数学

2022年山东省济南市历城区稼轩学校中考数学模拟试卷（4月份）

一、单选题

1．（2022•菏泽）2022的相反数是（）

A．​B．﹣​C．2022​D．﹣2022

2．（2022•历城区校级模拟）如图，5个相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面看这个图形，得到的平面图形是（）

A．​B．​C．​D．

3．（2022•华龙区校级模拟）电影《长津湖》备受观众喜爱，截止到2021年12月初，累计票房57.44亿元，57.44亿用科学记数法表示为（）

A．5.744×107​B．57.44×108​C．5.744×109​D．5.744×1010

4．（2021•柳南区校级模拟）如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点B，∠ABE＝150°，则∠A为（）

A．110°​B．120°​C．135°​D．150°

5．（2022•历城区校级模拟）下列微信表情是轴对称图形的是（）

A．​B．​C．​D．

6．（2022•历城区校级模拟）下列计算正确的是（）

A．b2+b2＝b4​B．m3•m3＝2m3​

C．（a+b）2＝a2+b2​D．（a2b）3＝a6b3

7．（2022•历城区校级模拟）计算的结果是（）

A．​B．​C．​D．

8．（2022•历城区校级模拟）某校进行疫情防控趣味活动时，在四张材质、大小完全相同的卡片上分别写上“戴口罩”“测体温”“健康码”“行程码”，并放置在暗箱中充分摇匀．小红随机抽取两张，抽取到“戴口罩”和“测体温”两张卡片的概率是（）

A．​B．​C．​D．

9．（2022•历城区校级模拟）一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，且kb＜0，则此函数的图象大致为（）

A．​B．​

C．​D．

10．（2022•历城区校级模拟）如图，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部的仰角为55°，看这栋高楼底部的俯角为35°，若热气球与高楼的水平距离为35m，则这栋高楼度大约是（）（考数据：sin55°≈，cos55°≈，tan55°≈）

A．74米​B．80米​C．84米​D．98米

11．（2013•遂宁）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．

A．1​B．2​C．3​D．4

12．（2021•济阳区一模）在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（）

A．﹣1≤m≤0​B．2≤m≤4​C．2≤m＜​D．﹣≤m≤

二、填空题

13．（2016•丽水）分解因式：am﹣3a＝ ．

14．（2022•历城区校级模拟）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，把游戏板平放到露天地面上，请问落在该游戏板上的第一滴雨正好打中阴影部分的概率是 ．

15．（2022•郧西县模拟）一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形内角和为 度．

16．（2022•历城区校级模拟）若关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣6＝0的一个根为x＝0，则实数k的值为 ．

17．（2022•历城区校级模拟）如果购买荔枝所付金额y（元）与购买数量x（千克）之间的函数图象由线段OA与射线AB组成（如图所示），那么购买3千克荔枝需要付 元．

18．（2020•滨湖区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且3AM＝AD，3BN＝BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC'E，当点C'恰好落在直线MN上时，CE的长为 ．

三、解答题

19．（2020•永康市模拟）计算：|﹣4|﹣﹣（﹣）﹣2+2cos45°．

20．（2022•历城区校级模拟）解不等式组：，并写出该不等式组的最小整数解．

21．（2022•宿城区二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF．证明：BE＝DF．

22．（2022•历城区校级模拟）为了了解落实国家“双减”政策的情况，某校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间长短划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

等级

时长（h）

频数（人数）

A

1.5以上

4

B

1＜s≤1.5

x

C

0.5＜s≤1

16

D

0.5以下

6

根据以上信息，解答以下问题：

（1）表中的x＝ ，扇形统计图中m＝ ，n＝ ；

（2）求C等级对应的扇形的圆心角的度数；

（3）若该校有2800名学生，请估计全校在家完成作业时间为1小时及以下的学生有多少人？

23．（2022•镇平县三模）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，过点B作BE⊥DC，交DC延长线于点E．

（1）求证：BC是∠ABE的平分线；

（2）若DC＝8，⊙O的半径OA＝6，求CE的长．

24．（2022•历城区校级模拟）某社区拟建甲，乙两类摊位以激活“地摊经济”，1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米．

（1）求每个甲，乙类摊位占地面积各为多少平方米？

（2）该社区拟建甲，乙两类摊位共100个，且乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍，求甲类摊位至少建多少个？

25．（2022•历城区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，n），与y轴交于点B（0，﹣2），点P是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一动点，过点P作直线PQ∥y轴交直线y＝x+b于点Q，设点P的横坐标为t，且0＜t＜3，连接AP，BP．

（1）求k，b的值．

（2）当△ABP的面积为3时，求点P的坐标．

（3）设PQ的中点为C，点D为x轴上一点，点E为坐标平面内一点，当以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形时，求出点P的坐标．

26．（2022•绥中县一模）如图1，已知△ABC，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，点E为AB边上一点，过点E作EF⊥AC于点F，连接CE，点G为CE的中点，连接GF，GB．

（1）线段GF与GB的数量关系为 ；

（2）将Rt△AEF绕点A逆时针旋转60°，如图2所示，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）在平面内，将Rt△AEF绕点A旋转，当点F落在AB边上，若BC＝8，AE＝4，请直接写出的BG长．

27．（2022•平邑县校级模拟）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），点C（0，3），且OB＝OC．

（1）求抛物线的解析式及其对称轴；

（2）如图2，连接BC，过点A作BC的平行线交抛物线于点H，M为线段BC上一动点，连接AM交抛物线于点P，连接PH交BC于点N，连接AN，△PAN的面积S是否有最大值，若有，求出S最大值，若无，请说明理由．

（3）如图3，以C为直角顶点，OC为直角边边向右作等腰直角△COD，将△COD沿射线OD平移得到△FEG，连接BE、BF，△BEF的周长l是否有最小值，若有，求△BEF的周长l的最小值，若无，请说明理由．

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