图形变换

24、图形变换（笔记）

图形变换包括：平移、轴对称、旋转和位似．其中经过平移、轴对称、旋转变换前后的两个图形一定是全等的；而经过位似变换前后的两个图形是相似的．

一、平移

1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的的距离，这样的图形运动叫平移。平移不改变图形的形状和 大小，改变的是位置。

2、平移的性质：

（1）平移前后的两个图形全等

（2）经过平移，对应点所连线段平行且相等；对应线段相等；对应角相等

3、在平面直角坐标系中，点的平移规律：

横坐标管左右平移：右加左减

纵坐标管上下平移：上加下减

二、轴对称

1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2.性质： 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3、坐标系中对称点的特征

（1）关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，

即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）

（2）关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）

（3）关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）

三、旋转

1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。）

2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。

3、中心对称

（1）定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

（2）性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

（3）判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

4、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。

四、位似图形

1、位似多边形的定义：如果两个相似多边形任意一组对应顶点A、A′的连线(或延长线)都经过同一个点O，且有OA′＝kOA(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心，这时的相似比k又称为位似比．

2、位似分为：同向位似和反向位似 (在坐标系中求位似点的坐标，有时候有2个答案)

3、位似多边形的性质：

(1)位似多边形一定相似，位似多边形具有相似多边形的一切性质；（但相似不一定位似）

(2)位似多边形上任意一对对应点的连线 (或延长线)都经过位似中心，并且到位似中心的距离之比等于位似比．

4、坐标系中，位似与坐标变化规律：在平面直角坐标系中，一个多边形每一个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|．

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