高中数学公式（理数）下

148．柱体、锥体的体积

（是柱体的底面积、是柱体的高）.

（是锥体的底面积、是锥体的高）.

§10. 排列组合二项定理

149.分类计数原理（加法原理）

.

150.分步计数原理（乘法原理）

.

151.排列数公式

==.(，∈N*，且)．

注:规定.

152.排列恒等式

(1）;

（2）;

（3）;

（4）;

（5）.

(6) .

153.组合数公式

===(∈N*，，且).

154.组合数的两个性质

(1)= ;

(2) +=.

注:规定.

155.组合恒等式

（1）;

（2）;

（3）;

（4）=;

（5）.

(6).

(7).

(8).

(9).

(10).

156.排列数与组合数的关系

.

157．单条件排列

以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列.

（1）“在位”与“不在位”

①某（特）元必在某位有种；②某（特）元不在某位有（补集思想）（着眼位置）（着眼元素）种.

（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）

①定位紧贴：个元在固定位的排列有种.

②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注：此类问题常用捆绑法；

③插空：两组元素分别有k、h个（），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有种.

（3）两组元素各相同的插空

个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？

当时，无解；当时，有种排法.

（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为.

158．分配问题

（1）(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有.

（2）(平均分组无归属问题)将相异的·个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有

.

（3）(非平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数共有.

（4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有 .

（5）(非平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，…，件无记号的堆，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数有.

（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，…，件无记号的堆，且，，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有.

（7）(限定分组有归属问题)将相异的（）个物体分给甲、乙、丙，……等个人，物体必须被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，…时，则无论，，…，等个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有

.

159．“错位问题”及其推广

贝努利装错笺问题:信封信与个信封全部错位的组合数为

.

推广: 个元素与个位置,其中至少有个元素错位的不同组合总数为

.

160．不定方程的解的个数

(1)方程（）的正整数解有个.

(2) 方程（）的非负整数解有 个.

(3) 方程（）满足条件(,)的非负整数解有个.

(4) 方程（）满足条件(,)的正整数解有个.

161.二项式定理 ;

二项展开式的通项公式

.

§11、12. 概率与统计

162.等可能性事件的概率

.

163.互斥事件A，B分别发生的概率的和

P(A＋B)=P(A)＋P(B)．

164.个互斥事件分别发生的概率的和

P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．

165.独立事件A，B同时发生的概率

P(A·B)= P(A)·P(B).

166.n个独立事件同时发生的概率

P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)．

167.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率

168.离散型随机变量的分布列的两个性质

（1）;

（2）.

169.数学期望

170.数学期望的性质

（1）.

（2）若～,则.

(3) 若服从几何分布,且，则.

171.方差

172.标准差

=.

173.方差的性质

(1)；

(2）若～，则.

(3) 若服从几何分布,且，则.

174.方差与期望的关系

.

175.正态分布密度函数

，式中的实数μ，（>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.

176.标准正态分布密度函数

.

177.对于，取值小于x的概率

.

.

178.回归直线方程

，其中.

179.相关系数

.

|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.

§13. 极 限

180.特殊数列的极限

（1）.

（2）.

（3）（无穷等比数列 ()的和）.

181. 函数的极限定理

.

182.函数的夹逼性定理

如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的附近满足：

（1）;

（2）（常数）,则.

本定理对于单侧极限和的情况仍然成立.

183.几个常用极限

（1），（）；

（2），.

184.两个重要的极限

（1）；

（2）(e=2.718281845…).

185.函数极限的四则运算法则

若，，则

(1)；

(2);

(3).

186.数列极限的四则运算法则

若，则

(1)；

(2)；

(3)

(4)( c是常数).

§14. 导 数

187.在处的导数（或变化率或微商）

.

188.瞬时速度

.

189.瞬时加速度

.

190.在的导数

.

191. 函数在点处的导数的几何意义

函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.

192.几种常见函数的导数

(1) （C为常数）.

(2) .

(3) .

(4) .

(5) ；.

(6) ; .

193.导数的运算法则

（1）.

（2）.

（3）.

194.复合函数的求导法则

设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.

195.常用的近似计算公式（当充小时）

(1);；

(2)； ；

(3)；

(4)；

(5)（为弧度）；

(6)（为弧度）；

(7)（为弧度）

196.判别是极大（小）值的方法

当函数在点处连续时，

（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；

（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.

§15. 复 数

197.复数的相等

.（）

198.复数的模（或绝对值）

==.

199.复数的四则运算法则

(1);

(2);

(3);

(4).

200.复数的乘法的运算律

对于任何，有

交换律:.

结合律:.

分配律: .

201.复平面上的两点间的距离公式

（，）.

202.向量的垂直

非零复数，对应的向量分别是，，则

的实部为零为纯虚数

(λ为非零实数).

203.实系数一元二次方程的解

实系数一元二次方程，

①若,则;

②若,则;

③若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.

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