天才（2）

端木娜希（独孤娜希）：老师，我可不可以问你一个问题呀？

老师：可以

欧阳娜希走到讲台上画了一个图

端木娜希（独孤娜希）：如图，已知圆C：x2+y2=4,A(,0)是圆内一点。Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交OQ于P，当点Q在圆C上运动一周时，点P的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程；（2）过点O作倾斜角为θ的直线与曲线E交于B1、B2两点，当θ在范围（0，）内变化时，求△AB1B2的面积S(θ)的最大值。

老师：这个

老师：这题，我不会。

端木娜希（独孤娜希）：啊，你怎么可能不会呢？你可是老师哦

老师：老师怎么了？那这道题你会吗？

端木娜希（独孤娜希）：会

老师：那你讲讲看

端木娜希（独孤娜希）：（1）∵P在AQ的垂直平分线上，又在半径OQ上，∴|PQ|=|PA|，且|OP|+|PA|=|OQ|=2， 故P点的轨迹是以O、A为焦点，长轴长为2，中心在（，0）的椭圆： (x-)2+=1 （2）设OB1=x，则AB1=2-x，在△OAB1中，由余弦定理得|AB1|2=|OB1|2+|OA|2-2|OB1|·|OA| cosθ， 即(2-x)2=x2+3-2x·cosθ，解得x=, 同理可得, S(θ)=S=S+S =|OA|·|OB1|sinθ+|OA|·|OB2|sin(π-θ) =|OA|(+) ==≤ 当且仅当sinθ=，即θ=arcsin时取等号， ∴当θ=arcsin时，Smax(θ)=。

端木娜希（独孤娜希）：听明白了吗？

老师：你们可以不听我讲课，但是不允许打扰我讲课

端木璃雪（独孤璃雪）：老师，我想问一下，睡觉算不算打扰你讲课？

老师：不算

端木璃雪（独孤璃雪）：那好，我和我妹妹可以睡觉了吧？

老师：可以

端木璃雪和端木娜希听到老师同意之后就回到座位继续睡觉了

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