特殊平行四边形2

19.特殊的平行四边形（2）（笔记）

一、回顾：平行四边形、菱形、矩形的判定定理：

1、平行四边形判定：（5条判定定理）

 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

‚ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

ƒ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

„ 对角线互相平分的四边形是平行四边形.

⑤ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

2、菱形判定：3条

 四条边相等的四边形是菱形

‚ 一组邻边相等的平行四边形是菱形

ƒ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

注意：判定定理基础不同，分别以“四边形”、“平行四边形”为基础

3、矩形判定：3条

 有三个角是直角的四边形是矩形

‚ 有一个角是直角的平行四边形

ƒ 对角线相等的平行四边形是矩形是矩形

注意：判定定理基础不同，分别以“四边形”、“平行四边形”为基础

二、正方形：

1.正方形定义：一个角是直角的菱形或一组邻边相等的矩形

2、正方形的性质:

边:四条边都相等

‚角：四个角都是直角

ƒ对角线：两条对角线互相垂直平分且相等,并且每一条对角线平分一组对角

„正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正方形有4对称轴.

3、正方形判定：多种方法，证明既是矩形又是菱形。

 对角线相等的菱形是正方形.

‚ 对角线垂直的矩形是正方形.

ƒ 有一个是直角的菱形是正方形

„ 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. ……（多种）

4、正方形的面积等于边长的平方，也等于对角线平方的一半

S= = （）

三、梯形：（新教材舍去，中考不考）

1、梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

l ---梯形中位线，a、b---梯形上下底

2、梯形的面积公式：梯形的面积等于上底与下底的和乘以高的一半，

‚梯形的面积等于中位线乘以高

3、等腰梯形：两腰相等的梯形，叫等腰梯形

（1）等腰梯形性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等

（2）等腰梯形性质定理：等腰梯形的两条对角线相等

四、中点四边形：

1、定义：顺次连接一个四边形各边中得到的四边形，叫中点四边形

2、中点四边形一定是平行四边形

3、中点四边形形状判定根据：三角形中位线定理

4、中点四边形形状判定法则：

原图形对角线的特性决定中点四边形的边的特性

原图形对角线相等，则中点四边形的四条边相等，是菱形。

‚原图形对角线互相垂直，则中点四边形的四条边互相垂直，是矩形。

关键：看原图形对角线中点四边形的边的特性

话句话说：原图形对角线有什么特性，中点四边的边就有什么特性

举例子：

1、顺次连接四边形各边中点得平行四边形

2、顺次连接平行四边形各边中点得平行四边形

3、顺次连接菱形形各边中点得矩形

4、顺次连接矩形各边中点得菱形

5、顺次连接等腰梯形四边形各边中点得菱形

6、顺次连接正方形形各边中点得正方形

7、顺次连接对角线相等的四边形各边中点得菱形

8、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形

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