主成分&聚类分析习题

16.某地区35个城市2004年的7项经济统计指标数据见下表。

（一）试用最短距离聚类法对35个城市综合实力进行系统聚类分析，并画出聚类谱系图。

（1）步骤：

①分析——分类——系统聚类

②将城市编号的类型改为字符串，不然个案那里导不进去。

③将城市编号导入个案，其他变量导入变量。

④统计选项选合并进程表和无。

⑤绘图勾选谱系图、所有聚类和垂直。

⑥最短距离法改标准化那，选范围-1至1。

（2）结果

①个案处理摘要

②凝聚计划(部分截图）

③个案

④谱系图

（2）分析结果

聚类距离不同，聚类结果就不同。当距离为0时，每个样本为单独的一类，一共有35类；距离为5，就有11类；距离为10，就有7类，以此类推，当距离为25时，只有1类。

（二）试用主成分分析法对35个城市7项经济指标进行主成分分析，并分析其综合实力。

（1）操作步骤

①分析-降维-因子分析，导入变量。

②描述里Statistics全选，相关性矩阵中勾选系数、显著性水平、反映象、KMO和巴特利特检验。

③抽取中方法选主成分，分析勾选相关性矩阵，输出全部勾选，抽取选基于特征值。

④方法选最大方差法，输出全部勾选。

⑤得分选回归，勾选显示因子得分系数矩阵。

（2）分析数据

①相关系数矩阵

分析：

表格的上半部分是相关系数，相关系数为负数就表示两个变量是负相关，正数则表示两变量成正相关。

表格的下半部分是显著性水平（即P值），和0.05作比较，小于0.05则说明两个变量是显著性相关。

②KMO和巴特利特检验

分析：

KMO检验可以检验变量之间的偏相关性，范围在0~1之间，越接近1说明偏相关性越好，因子分析效果越好。

＞0.6，有效性可以接受。

＞0.8，有效性非常好。

③反映像矩阵

分析：

只看相关性矩阵部分的对角线，如0.623a是KMO系数，＞0.6 则说明有效性有所欠缺。

④总方差解释

分析：

从＞1的特征值来筛选，一共有2个。这两个主成分总共解释了总方差的88%以上。

⑤碎石图

分析：

和上面的总方差解释结合来看，重点看拐点，从图可知2是一个拐点，从而得知我们选择公因子为2没有问题。

⑥成分矩阵

分析：

主成分分析法提取了2个主成分出来，此表展现了它们的分布情况，包含了提取后各个主成分和变量之间的所有相关系数，如0.827＞0.374，表明总人口属于第二主成分。

⑦载荷图

分析：

是一个二维图，辅助成分矩阵来看，靠的近的变量可能属于同一主成分。

⑧成分得分系数矩阵

分析：

可以看出旋转后的得分情况，如果因子载荷≥0.3则是显著相关的关系，再根据这个标准给每个因子归类。

总结论：

第一个主成分包括工业总产值、地方财政预测内收入、城乡居民储蓄余额、在岗职工总额，第二个主成分包括非农业人口比例、农业总产值，达到了降维目的。

（三）以第一、二、三主成分为变量，进行聚类分析，结果又怎样呢？

（1）操作步骤

①因为只有2个变量，不符合题目要求。

②所以要再提取因子，其他步骤和主成分分析一样，就不放截图了。

③再采用聚类分析。

④将3个主成分导入变量。

⑤统计中勾选合并进程表、近似值矩阵，聚类成员选无。

⑥绘图中勾选谱系图，分类选所有聚类，方向选垂直。

⑦重点是标准化处理，选Z分数。

（2）结果

①个案处理摘要

②非相似性矩阵太大了，不好截图，总之它是将每个样本当成一个个案，计算相似度。

③凝聚计划（看每一组是如何合并到一起的）

④个案

分析：取个数为10，则可分为12类。

⑤谱系图（和个案结合着）

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