七、主成分分析

主要目的是为了减少变量数量/降维

1.操作步骤

（1）分析-降维-因子分析，导入变量。

（2）描述里Statistics全选，相关性矩阵中勾选系数、显著性水平、反映象、KMO和巴特利特检验。

（3）抽取——方法：主成分。分析：相关性矩阵，输出全部勾选，抽取选基于特征值。

（4）“旋转”选项卡，方法选最大方差法，输出全部勾选。

（5）“得分”选项框，方法选回归，勾选显示因子得分系数矩阵。

（6）输出结果，找到成分矩阵，复制到Excel中，在Spss中新建一个数据文件……

（7）转换——计算变量 X2/SQRT(4.568)，数字是因子贡献率表中的数据，就可以在新数据文件的数据编辑器窗口得到一个特征向量。一般有几个主因子就要定义几个特征向量。

（8）在原数据文件数据编辑器窗口，描述——描述统计——描述，将参与因子分析的原始变量选入“变量”列表，并选中“将标准化得分另存为变量”。就可以得到标准化变量。

注：前面只选取了2个主成分，此处截图选取的数据和主成分数都不同，但表达更清晰明了。

（9）从特征向量矩阵可以得到主成分的计算公式。（系数是Y1）

Z1=0.47x1+0.17x2……0.45x8

（10）转换——计算变量，会出现计算变量数据框，在“目标变量”和“数字表达式”依次输入上述公式，分别点击确定，就可以得到主成分分析的结果。

2.结果分析

（1）相关系数矩阵

分析：

表格的上半部分是相关系数，相关系数为负数就表示两个变量是负相关，正数则表示两变量成正相关。

表格的下半部分是显著性水平（即P值），和0.05作比较，小于0.05则说明两个变量是显著性相关。

（2）KMO和巴特利特检验

分析：

KMO检验可以检验变量之间的偏相关性，范围在0~1之间，越接近1说明偏相关性越好，因子分析效果越好。

＞0.6，有效性可以接受。

＞0.8，有效性非常好。

（3）反映像矩阵

分析：

只看相关性矩阵部分的对角线，如0.623a是KMO系数，＞0.6 则说明有效性有所欠缺。

（4）总方差解释

分析：

从＞1的特征值来筛选，一共有2个。这两个主成分总共解释了总方差的88%以上。

（5）碎石图

分析：

和上面的总方差解释结合来看，重点看拐点，从图可知2是一个拐点，从而得知我们选择公因子为2没有问题。

（6）成分矩阵

分析：

主成分分析法提取了2个主成分出来，此表展现了它们的分布情况，包含了提取后各个主成分和变量之间的所有相关系数，如0.827＞0.374，表明总人口属于第二主成分。

（7）载荷图

分析：

是一个二维图，辅助成分矩阵来看，靠的近的变量可能属于同一主成分。

（8）成分得分系数矩阵

分析：

可以看出旋转后的得分情况，如果因子载荷≥0.3则是显著相关的关系，再根据这个标准给每个因子归类。

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