四、线性回归分析

回归分析是确定两个及以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。线性回归分析是最经典也是最常用的回归分析方法，许多非线性的模型形式亦可以转化为线性回归模型进行分析。

1.操作步骤

（1）在菜单栏依次选择“分析”—“回归”—“线性”命令，打开如下图所示的“线性相关”主对话框。

（2）选择变量。从源变量列表中选择需要进行线性回归分析的被解释变量，将其导入“因变量”列表；从源变量列表中选择需要进行线性回归分析的解释变量，导入“自变量”列表中。

（3）“统计量”按钮，一般这样选，需要什么选什么

（4）设置完毕后，单击“确认”可以得到分析结果。

2.实验结果及分析

（1）已输入/除去变量表

分析：给出了输入/除去的变量情况。可以看出在本实验中采用“输入方法”选择变量，没有变量被剔除，输入的变量his“受灾面积”。

（2）模型摘要

分析：给出了评价模型的检验统计量。从改图可以得到R、R²、调整的R²、标准估计的误差及D-W统计量。

（3）Anova统计结果

分析：

给出了方差分析的结果。由改图可以得到模型的显著性P值是0.005，小于显著性水平0.01，因此可以判断模型整体非常显著。

（4）系数表

分析：

给出了线性回归模型的回归系数及相应的一些统计量。从该图可以得到线性回归模型中的常数和受灾面积的系数分别为-341.414（a）和9.288（b）。y=-341.414+9.288x

另外，线性回归模型中的常数和受灾面积的T值分别为-1.315和3.811，相应的概率值为0.225和0.005.

（5）残差统计量表

略

3.参数设置

（1）“回归系数”选项组

主要用于对回归系数进行设定。

①估计：表示输出回归系数、标准误差、标准化系数beta、t值以及t的双尾显著性水平。

②置信区间：表示输出每个回归系数或协方差矩阵指定置信度的置信区间，在“水平”中输入范围。

③协方差矩阵：表示输出回归系数的方差—协方差矩阵，其对角线以外为协方差，对角线上为方差，同时还显示相关矩阵。

（2）“残差”选项组

用于指定对回归残差进行检验的方法。

①Durbin—Watson：表示输出用于检验残差序列自相关的D—W检验统计量。

②个案诊断：表示对个案进行诊断，输出个案，其中“离群值”表示输出满足条件的个案离群值，“标准差”用于指定离群值满足几倍标准差的条件，“所有个案”指可以输出所有个案的残差。

（3）“模拟拟合度”复选框

表示显示输入模型的变量和从模型删去的变量，并显示以下拟合优度统计量；负相关系数、R²和调整R²、估计的标准误差以及方差分析表等。

（4）“R²变化”复选框

表示输出由于添加或删除自变量而产生的R²统计量的更改。如果与某个变量相关联的R²变化很大，则意味着该变量是因变量的一个良好的预测变量。

（5）“描述性”复选框

表示输出回归分析中的有效个案数、均值以及每个变量的标准差，同时输出具有单尾显著性水平的相关矩阵以及每个相关系数的个案数。

（6）“部分相关和偏相关性”复选框

该复选框表示输出部分相关和偏相关统计量。其中“部分相关”指对于因变量与某个自变量，当已移去模型中的其他自变量对该自变量的线性效应之后，因变量与该自变量之间的相关性。当变量添加到方程时，它与R²的改变有关。“偏相关”指的是对于两个变量，在移去由于它们与其他变量之间的相互关联引起的相关性之后，这两个变量之间剩余的相关性。对于因变量与某个自变量，当已移去模型中的其他自变量对上述两者的线性效应之后，这两者之间的相关性。

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