第八十五章番外23

生物物理学（ Biological Physics）是物理学与生物学相结合的一门交叉学科，是生命科学和物理的重要分支学科和领域之一。 生物物理学是应用物理学的概念和方法研究生物各层次结构与功能的关系、生命活动的物理、物理化学过程和物质在生命活动过程中表现的物理特性的生物学分支学科。生物物理学旨在阐明生物在一定的空间、时间内有关物质、能量与信息的运动规律。

中文名

生物物理学

外文名

Biological Physics

概述

物理学与生物学相结合的交叉学科

发展简史

17世纪A.考伯提到发光生物萤火虫

生命活动过程

发展和应用 意义

快速

导航

研究内容发展和应用意义定义任务研究领域

发展简史

17世纪A.考伯提到发光生物萤火虫。

贝时璋，中国生物物理学奠基人

1786年L.伽伐尼研究了肌肉的静电性质。

1796年T.扬利用光的波动学说、色觉理论研究了眼的几何光学性质及心脏的液体动力学作用。

H.von亥姆霍兹将能量守恒定律应用于生物系统，认为物质世界包括生命在内都可以归结为运动。他研究了肌肉收缩时热量的产生和神经脉冲的传导速度E.H.杜布瓦－雷蒙德第一个制造出电流表并用以研究肌肉神经，1848年发现了休止电位及动作电位。

1895年W.C.伦琴发现了 X射线后，几乎立即应用到医学实践。

1899年K.皮尔逊在他写的《科学的文法》一书中首次提到：“作为物理定律的特异事例来研究生物现象的生物物理和生物物理学……”，并列举了当时研究的血液流体动力学、神经传导的电现象、表面张力和膜电位、发光与生物功能、以及机械应激、弹性、粘度、硬度与生物结构的关系等问题。

1910年A.V.希尔把电技术应用于神经生物学，并显示了神经纤维传递信息的特征是一连串匀速的电脉冲，脉冲是由膜内外电位差引起。

19世纪显微镜的应用导致细胞学说的创立。以后从简单显微镜发展出紫外、暗视野、荧光等多种特殊用途的显微镜。电子显微镜的发展则提供了生物超微结构的更多信息。[1]

研究内容

20世纪20年代开始陆续发现生物分子具有铁电、压电、半导体、液晶态等性质，生命体系在不同层次上的电磁特性，以及生物界普遍存在的射频通讯方式。但许多物理特性在生命活动过程中的意义和作用，则远没有搞清楚。比如几乎所有生物，体内的蛋白质都是由L型氨基酸组成，而组成核酸的核糖又总是D型。为什么有这样的旋光选择性，与生命起源和生物进化有何关系，就有待探讨。1980年发现两个人工合成DNA片段呈左旋双螺旋，人们普遍希望了解自然界有无左旋 DNA存在。1981年人们在两段左旋片段中插入一段A-T对，整个螺旋立即向右旋转，能否说明自然界不存在左旋DNA呢?这种特定的旋光性对生命活动的意义现仍无答案。根据生物的物理特性可以测出各种物理参数。但是由于生命物质比较复杂，在不同的环境条件下参量也要改变。已有的测试手段往往不适用，尚待技术上的突破，才有可能进一步阐明生命的奥秘。

活跃在生物体内的基本粒子（研究到电子和质子）的研究，也是探索生命活动的物理及物理化学过程的一个主体部分。生物都是含水的，研究水溶液中电子的行为，对了解生命活动的理化过程极为重要。人们已经发现了生物的质子态、质子非定域化和质子隧道效应等现象，因此需进一步开展量子生物学的研究，探索这些基本粒子在活体内的行为。光合作用中叶绿素最初吸收光子只在10-15秒瞬间完成，视觉过程和高能电离辐射最初始的能量吸收也都是瞬间完成的，这些能量在体内最初的去向和行为，从吸收到物理化学过程的出现，究竟发生了什么物理作用，这就需要既灵敏又快速的测试技术。生命活动过程中过去不被注意的组分，包括甲基、酰基这样的基团，水分子和金属离子，它们恰恰活跃地作用于大分子之间，在生物大分子相互作用时，不仅是搭桥牵线以引发大分子的构象变化，而且它们自身就参与结构和功能变化。如甲基化与神经传导、生物信号传递、基因开关等均有密切关系。酰化作用、金属离子如钙、镁等的作用也早被注意。在膜通道研究过程中，发现了钙和钙调素的作用。生物体内的游离子（自由水）可以由氢键缔合成水化层，它不是结合水，但对生物结构有关并参与生命活动。生物水既是质子供体，也是质子受体，因此水在生物体内决不是简单的介质。蛋白质在56℃左右变性，但我们能在70℃以上的温泉中找到生物；人工培养的细胞保存在-190℃，解冻后细胞仍与正常态一样，这些生物体内水的结构状态是怎样？如果能把这些极端状态的水的结构与性质阐明，将有助于对生命规律的理解。

生物在亿万年进化过程中，最终选择了膜作为最基本的结构形式。从通透、识别、通讯，到能量转换等各种生命活动几乎都在膜上进行，膜不仅提供场所，它本身也积极参与了活动（见生物膜）。[2]

发展和应用

对生物大分子及大分子体系结构分析的有：

①近红外显微镜。反差大，生物材料无需染色即可观察。由于近红外能量极小，因此基本上不损伤生物样品，对光敏系统如暗适应的感受器细胞的观察就十分有利。有人预计有可能用来观察生活状态的活样品；

②闪光X射线显微镜。每个脉冲为60毫秒，打在聚甲基异丁烯酸甲酯薄膜窗口，由于所射出的是软X射线（23～44埃）正是水透明区，因此提供了可以进行水湿样品研究的条件。同步辐射中的软 X射线对生物学研究将带来极大的好处；

③光散射显微镜。能测定细胞的大小与形状，绝对灵敏度高达0.01～0.1微米，并且不怕杂质干扰，不需要样品制备直接提供信息；

④利用吸收超声能量后引起温度瞬间变化来进行超声回声图象术进行诊断，用声学显微镜显示人染色体，样品在-188℃液氮中由透镜记录到超声信号再转换成像；

⑤低角X射线衍射研究活细胞。用钕玻璃激光光源50～600ps脉冲，聚集在100微米有机玻璃靶上。由于主要来自15Cl离子的4.45埃激光源，因此有利于活细胞观察；

⑥核磁共振。研究生物大分子结合重金属离子后结构变化，二价阳离子在膜结构与功能关系中的作用，盐菌紫膜光照后内膜酸碱度变化等等。除了常用的13C、31P、1H等外还用19F测定酶与底物的相互作用。用2D测定膜中的分子动力学。另一方面，二维核磁已可用来测定溶液中大分子内氢原子之间的距离，核磁成像作为无损伤成像技术，将远优于超声的应用，在某些方面优于X射线断层成像技术。此外如利用全反射衰减红外光谱观察水溶液中膜蛋白及红细胞结构；拉曼差光谱测定肌红蛋白三级及四级结构；X射线散射研究溶液构像测定原子间短程涨落状态，如蛋白质α-螺旋510埃区域的动态变化；利用磁圆二色研究生物分子可以和荧光偏振、线性圆二色互补测定高粘度下或非荧光分子样品。有时一种技术的出现将使生物物理问题的研究大大改观。如 X射线衍射技术导致了分子生物物理学的出现。因此虽然技术本身并不一定就代表生物物理，但它对生物物理学的发展是非常关键的。[1]

意义

农业方面 为防止环境污染，取代农药和化肥除考虑生物途径（主要是微生物）外，更重要的是寻找作物生长的内在规律，根据作物本身的物理或物理化学规律，来控制作物生长和能量的合理利用。例如中国利用线粒体互补方法来揭示杂交品种是否有杂种优势，这就是利用科学规律提出节省时间的育种方法。有些中国科学家提出线粒体中电子传递途径的改变和调节有可能是多种方式的。这就为使更多的C3型植物能转化到代谢更有效的C4型开辟了道路。提高光合作用的效率关键之一是如何控制暗反应中关键酶的活力；用物理方法暂时性的抑制酶活力显然要比化学方法有利得多。细胞利用环境中饱和和不饱和脂肪酸与温度有关。在15～20℃时利用油酸，而在20～25℃时则主要利用亚油酸，从而提供了不同温度条件下控制作物能量转换途径来提高作物的营养价值。70年代末全球耗地为1.5×109公顷土地，其中盐碱地占4×108公顷。能否利用某些好盐菌来改良土壤，尤其是具有视紫红质的好盐菌，借助它能将光能直接转换成化学能，是值得考虑的。辐射育种、激光育种由于没有掌握生物物理规律，工作盲目性较大，急待改进，以期获得更好效果。

医学方面 X射线断层照相（CT）、超声、核磁成象能精确地进行肿瘤定位等。电子成像，如利用同位素标记的脱氧葡萄糖，可以清晰地显示出在休息、学习、听音乐、边学习边听音乐等情况下脑活动的不同状态。表明脑在不同情况下代谢活动是完全不同的。这就是神经性障碍的病患者的理想诊断方法。人工脏器或假肢等领域，如果不能首先从生物体引出固有信号，然后使信号转换，再进行模拟是无法完成的。

工业方面 为实现工业改造中高灵敏度条件下小型化自动化，生物原型（模板）是取之不尽的源泉。生物是个十分复杂的化工厂，无需加温加压即以无比短暂的速度，全部自动化地合成与分解。几乎没有三废需要处理。生物又是最精密的电子工厂，厂里零部件之小、灵敏度、精确度之高无与伦比。不仅全部都是自动控制，而且代偿性强。例如螳螂的测速绝技──在0.05秒内测准掠过它眼前小虫的大小、方向与飞行速度──的装置只是它的一对大复眼和颈部的本体感受器。生物物理学把原型加以研究，然后进行数学模拟和电子模拟，先后制成了电子蛙眼跟踪器──跟踪移动目标、水母风暴预报装置、高清晰度的电视（仿鲎眼侧抑制原理）等。人们已开始探索以分子为元件的计算机的可能性。

一方面物理及物理化学技术的应用促进了生物物理学的发展；另一方面技术在应用于生物对象时必须有所改进。比如最早电子顺磁共振波谱仪（ESR）应用于生物材料，首先碰到含水、恒温等问题。一般研究活物质的技术都要求满足：低能量、无损伤、小样品、短时间、最迫近生活状态等条件。这些条件难度都较高，因此，生物物理学对技术的发展也有很大的促进。生物物理学是研究活物质的物理学。尽管生命是自然界的高级运动形式，也仍然是自然界3个量（质量、能量和信息）综合运动的表现。只是在生理体内这种运动变化既复杂又迅速，而且随着生物物质结构的复杂化，能量利用愈趋精密，信息量愈来愈大。虽然难度很大，但从另一方面看，研究活物质的物理规律，不仅能进一步阐明生物的本质，更重要的是能使人们对自然界整个物质运动规律的认识达到新的高度。[1]

定义

生物物理学的定义是生物物理学领域几乎每一本教科书都无法回答的问题。许多课本中对什么是生物物理学几乎都只能含糊其词的而没有给出正面的回答：生物物理学是那么一个领域没有明确的内容范围；生物物理学还不是一个成熟学科；它的主要内容还不定型；生物物理学只是个别生物物理学家按照他们自己的设想来规定的，等等。因此与其去讨论他的定义或者是强调它的定义，还不如用讨论物理科学与生物科学之间的关系来明确生物物理学的概念。[2]

任务

生物物理学的不断发展和完善，一定会极大地促进生命科学的发展，并将带来对于生命现象的本质新的突破。二十一世纪是生命科学的世纪，更是学科交叉、科学走向统一的世纪。新的世纪留给生物物理学的任务有：

⑴发掘非平衡开放系统特性的主要规律，也就是找出生命的热力学基础

⑵从理论上解释进化和个体发育的现象。

⑶解释自身调节和自我复制的现象（自组织现象）。

⑷从原子、分子水平上揭露生物过程的本质也就是找到活跃在细胞内的蛋白质、核酸及其他物质的结构和生物功能的联系；此外，还要在研究生命体在更高的超分子水平上、在细胞的水平上及在构成细胞的细胞器的水平上的物理现象。当然，这些都需要化学的帮助与支持。

⑸设计出研究生物功能物质及由这类物质构成的超分子结构的物理方法和物理化学方法，并对利用这种方法所得到的结果提供理论解释。

⑹对神经脉冲的发生和传播、肌肉收缩、感觉器官对外部信号的接收及光合作用等高度复杂的生理现象，提供物理的解释。

⑺解释怎样由物质形成了意识。[1]

研究领域

生物物理学研究 Biophysics 是一本关注生物物理学领域最新进展的国际中文期刊，由汉斯出版社发行。主要刊登生物物理学领域最新技术及成果展示的相关学术论文。支持思想创新、学术创新，倡导科学，繁荣学术，集学术性、思想性为一体，旨在为了给世界范围内的科学家、学者、科研人员提供一个传播、分享和讨论生物物理学领域内不同方向问题与发展的交流平台。[2][2]

研究领域：

生物物理学

生物信息论与生物控制论

理论生物物理学

感官与神经生物物理学

生物声学与声生物物理学

生物光学与光生物物理学

生物电磁学

生物能量学

低温生物物理学

分子生物物理学与结构生物学

空间生物物理学

纠错

参考资料

一分钟了解物理化学00:51

物理化学[wù lǐ huà xué]

学科

本词条是多义词，共22个义项

物理化学是在物理和化学两大学科基础上发展起来的。它以丰富的化学现象和体系为对象，大量采纳物理学的理论成就与实验技术，探索、归纳和研究化学的基本规律和理论，构成化学科学的理论基础。物理化学的水平在相当大程度上反映了化学发展的深度。

中文名

物理化学

外文名

Physical Chemistry

性质

二级学科

快速

导航

发展历史研究内容开设院校发展趋势

学科介绍

物理化学是以物理的原理和实验技术为基础，研究化学体系的性质和行为，发现并建立化学体系中特殊规律的学科。

随着科学的迅速发展和各门学科之间的相互渗透，物理化学与物理学、无机化学、有机化学在内容上存在着难以准确划分的界限，从而不断地产生新的分支学科，例如物理有机化学、生物物理化学、化学物理等。物理化学还与许多非化学的学科有着密切的联系，例如冶金学中的物理冶金实际上就是金属物理化学。

发展历史

在1752年，“物理化学”这个概念被俄国科学家罗蒙索诺夫在圣彼得堡大学的一堂课程（A Course in True Physical Chemistry）上首次提出。

一般认为，物理化学作为一门学科的正式形成，是从1887年德国化学家奥斯特瓦尔德和荷兰化学家范托夫创刊的《物理化学杂志》开始的。从这一时期到20世纪初，物理化学以化学热力学的蓬勃发展为其特征。

热力学第一定律和热力学第二定律被广泛应用于各种化学体系，特别是溶液体系的研究。吉布斯对多相平衡体系的研究和范托夫对化学平衡的研究，阿伦尼乌斯提出电离学说，能斯特发现热定理都是对化学热力学的重要贡献。

当1906年路易斯提出处理非理想体系的逸度和活度概念，以及它们的测定方法之后，化学热力学的全部基础已经具备。劳厄和布喇格对X射线晶体结构分析的创造性研究，为经典的晶体学向近代结晶化学的发展奠定了基础。阿伦尼乌斯关于化学反应活化能的概念，以及博登施坦和能斯脱关于链反应的概念，对后来化学动力学的发展也都作出了重要贡献。

20世纪20～40年代是结构化学领先发展的时期，这时的物理化学研究已深入到微观的原子和分子世界，改变了对分子内部结构的复杂性茫然无知的状况。

1926年，量子力学研究的兴起，不但在物理学中掀起了高潮，对物理化学研究也给以很大的冲击。尤其是在1927年，海特勒和伦敦对氢分子问题的量子力学处理，为1916年路易斯提出的共享电子对的共价键概念提供了理论基础。1931年鲍林和斯莱特把这种处理方法推广到其他双原子分子和多原子分子，形成了化学键的价键方法。1932年，马利肯和洪德在处理氢分子的问题时根据不同的物理模型，采用不同的试探波函数，从而发展了分子轨道方法。

价键法和分子轨道法已成为近代化学键理论的基础。鲍林等提出的轨道杂化法以及氢键和电负性等概念对结构化学的发展也起了重要作用。在这个时期，物理化学的其他分支也都或多或少地带有微观的色彩，例如由欣谢尔伍德和谢苗诺夫两个学派所发展的自由基链式反应动力学，德拜和休克尔的强电解质离子的互吸理论，以及电化学中电极过程研究的进展——氢超电压理论。

第二次世界大战后到60年代期间，物理化学以实验研究手段和测量技术，特别是各种谱学技术的飞跃发展和由此而产生的丰硕成果为其特点。

电子学、高真空和计算机技术的突飞猛进，不但使物理化学的传统实验方法和测量技术的准确度、精密度和时间分辨率有很大提高，而且还出现了许多新的谱学技术。光谱学和其他谱学的时间分辨率和自控、记录手段的不断提高，使物理化学的研究对象超出了基态稳定分子而开始进入各种激发态的研究领域。

光化学首先获得了长足的进步，因为光谱的研究弄清楚了光化学初步过程的实质，促进了对各种化学反应机理的研究。这些快速灵敏的检测手段能够发现反应过程中出现的暂态中间产物，使反应机理不再只是从反应速率方程凭猜测而得出的结论。这些检测手段对化学动力学的发展也有很大的推动作用。

先进的仪器设备和检测手段也大大缩短了测定结构的时间，使结晶化学在测定复杂的生物大分子晶体结构方面有了重大突破，青霉素、维生素B12、蛋白质、胰岛素的结构测定和脱氧核糖核酸的螺旋体构型的测定都获得成功。电子能谱的出现更使结构化学研究能够从物体的体相转到表面相，对于固体表面和催化剂而言，这是一个得力的新的研究方法。

60年代，激光器的发明和不断改进的激光技术。大容量高速电子计算机的出现，以及微弱信号检测手段的发明孕育着物理化学中新的生长点的诞生。

70年代以来，分子反应动力学、激光化学和表面结构化学代表着物理化学的前沿阵地。研究对象从一般键合分子扩展到准键合分子、范德瓦耳斯分子、原子簇、分子簇和非化学计量化合物。在实验中不但能控制化学反应的愠度和压力等条件，进而对反应物分子的内部量子态、能量和空间取向实行控制。

在理论研究方面，快速大型电子计算机加速了量子化学在定量计算方面的发展。对于许多化学体系来说，薛定谔方程已不再是可望而不可解的了。福井谦一提出的前线轨道理论以及伍德沃德和霍夫曼提出的分子轨道对称守恒原理的建立是量子化学的重要发展。

物理化学还在不断吸收物理和数学的研究成果，例如70年代初，普里戈金等提出了耗散结构理论，使非平衡态理论研究获得了可喜的进展，加深了人们对远离平衡的体系稳定性的理解。

中国物理化学的发展历史，以1949年中华人民共和国成立为界，大致可以分为两个阶段。在30～40年代，尽管当时物质条件薄弱，但老一辈物理化学家不仅在化学热力学、电化学、胶体和表面化学、分子光谱学、X射线结晶学、量子化学等方面做出了相当的成绩，而且培养了许多物理化学方面的人才。

1949年以后，经过几十年的努力，在各个高等学校设置物理化学教研室进行人才培养的同时，还在中国科学院各有关研究所和各重点高等学校建立了物理化学研究室，在结构化学、量子化学、催化、电化学、分子反应动力学等方面取得了可喜的成绩。

[1]

研究内容

随着科学的迅速发展和各门学科之间的相互渗透，物理化学与物理学、无机化学、有机化学之间存在着越来越多的互相重叠的新领域，从而不断地派生出许多新的分支学科，如物理有机化学、生物物理化学、化学物理学等。物理化学还与许多非化学的学科有着密切的联系，如冶金过程物理化学、海洋物理化学。一般公认的物理化学的研究内容大致可以概括为三个方面：

1.化学体系的宏观平衡性质以热力学的三个基本定律为基础，研究宏观化学体系（含有分子数目量级在10左右的体系）在气态、液态、固态、溶解态以及高分散状态的平衡态物理化学性质及其规律性。由于以平衡态为前提，时间不再是变量。属于这方面的物理化学分支学科有化学热力学、化学统计力学、溶液化学、胶体化学和表面化学。

2.化学体系的微观结构和性质以量子力学为理论基础，研究分子、分子簇和晶体的结构，物体的体相中原子和分子的空间结构、表面相的结构，以及结构与物性之间的关系与规律性。属于这方面的物理化学分支学科有结构化学、晶体化学和量子化学。

3.化学体系的动态性质研究由于化学或物理因素的扰动而引起的体系的化学变化过程速率和变化机理。此时，时间是与过程密切相关的重要变量之一。属于这方面的物理化学分支学科有化学动力学、化学动态学、催化科学与技术、光化学、电化学、磁化学、声化学、力化学（以摩擦化学为代表）等。

在理论研究方面，快速大型电子计算机和数值方法的广泛应用，扩展了量子化学在定量计算方面的能力。研究对象不仅涉及大分子，还可用以模拟复杂体系的动态过程。福井谦一提出的前线轨道理论以及R.B.伍德沃德和R.霍夫曼提出的分子轨道对称守恒原理，是量子化学应用于具体化学体系时的重要理论成果。但是仍然没有达到人们所期望的利用量子化学为基础解决和认识所有化学问题的水平。量子力学基本原理和化学实验的紧密结合将有助于解决这个问题。为此，发展能够应用于复杂分子体系的量子化学计算方法是实现上述目标的前提之一。因而W.科恩以电子密度泛函理论和J.波普尔以量子化学计算方法及模型化学等研究成果获得了1998年的诺贝尔化学奖。[2]

开设院校

国内开设本专业的院校较多，此处仅列出前20名的院校：

排名

学校名称

星级

1

吉林大学

5★

2

复旦大学

5★

3

厦门大学

5★

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发展趋势

物理学和数学的成就，加上计算机技术的飞速发展，为物理化学的发展提供了新的领域。由于不再局限于方程的解析解、数值方法的应用，使得固体、弹性体和其他非理想体系均已成为物理化学的研究对象，为材料科学与技术的研究增添了新的理论武器，并且更加接近工程实际。20世纪70年代初，I.普里戈金等提出的耗散结构理论，使得物理化学的理论体系由传统的平衡态热力学扩展到全新非平衡态热力学的领域，而对远离平衡的体系稳定性的理解，将有助于人们对于很多实际过程包括生命过程认识的深化。

80年代后期，以扫描隧道显微术为代表的微观显微学的兴起，推动了纳米科学与技术的发展。纳米材料不仅有着极强的应用背景，有关材料的合成、表征、功能和它们的应用研究，往往涉及多种学科和技术，并且和绝大部分的化学领域有着极为密切的关系，为现代化学的发展提供了一个崭新的研究领域。由于纳米尺度的微粒所包含粒子数的量级和经典的物理化学体系偏离甚远，因而适合纳米体系的物理化学理论研究和实验方法的开发，将成为21世纪物理化学中的另一个极具挑战性的新领域。

催化是化学研究中的永久课题之一。在化工生产、能源、农业、生命科学、医药等领域都有及其重要的意义，但至今对于催化作用的原理和大多数催化过程的反应机理仍然存在着疑问，还不能随心所欲地设计出对于某个特殊反应体系具有高效催化作用的催化剂。组合化学方法的应用可以加速有效催化剂的筛选过程，将有助于加速催化理论的发展。

酶催化和仿酶催化研究是催化科学与技术中的新兴领域，它将促进结构化学、合成化学、化学生物学和物理学、生物学和其他技术领域的相互渗透，并将在大幅度提高化工生产率的同时，促使绿色化学目标的实现。

量子力学（Quantum Mechanics），为物理学理论，是研究物质世界微观粒子运动规律的物理学分支，主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论。它与相对论一起构成现代物理学的理论基础。量子力学不仅是现代物理学的基础理论之一，而且在化学等学科和许多近代技术中得到广泛应用。

19世纪末，人们发现旧有的经典理论无法解释微观系统，于是经由物理学家的努力，在20世纪初创立量子力学，解释了这些现象。量子力学从根本上改变人类对物质结构及其相互作用的理解。除了广义相对论描写的引力以外，迄今所有基本相互作用均可以在量子力学的框架内描述（量子场论）。

中文名

量子力学

外文名

英文：Quantum Mechanics

学科门类

二级学科

起源

1900年

创始人

海森堡，狄拉克，薛定谔

精品荐读

量子力学创立的历史概要 ：写于第五届索尔维物理会议90年

作者：知识分子

快速

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基本原理历史背景实验现象相关概念理论演变应用学科量子力学解释量子力学随机性能被推翻吗

学科简史

量子力学是描述微观物质的理论，与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱，许多物理学理论和科学如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的学科都是以量子力学为基础所进行的。

量子力学是描写原子和亚原子尺度的物理学理论[1]。该理论形成于20世纪初期，彻底改变了人们对物质组成成分的认识。微观世界里，粒子不是台球，而是嗡嗡跳跃的概率云，它们不只存在一个位置，也不会从点A通过一条单一路径到达点B[1]。根据量子理论，粒子的行为常常像波，用于描述粒子行为的“波函数”预测一个粒子可能的特性，诸如它的位置和速度，而非确定的特性[1]。物理学中有些怪异的概念，诸如纠缠和不确定性原理，就源于量子力学[1]。

19世纪末，经典力学和经典电动力学在描述微观系统时的不足越来越明显。量子力学是在20世纪初由马克斯·普朗克、尼尔斯·玻尔、沃纳·海森堡、埃尔温·薛定谔、沃尔夫冈·泡利、路易·德布罗意、马克斯·玻恩、恩里科·费米、保罗·狄拉克、阿尔伯特·爱因斯坦、康普顿等一大批物理学家共同创立的。

电子云

量子力学的发展革命性地改变了人们对物质的结构以及其相互作用的认识。量子力学得以解释许多现象和预言新的、无法直接想象出来的现象，这些现象后来也被非常精确的实验证明。除通过广义相对论描写的引力外，至今所有其它物理基本相互作用均可以在量子力学的框架内描写（量子场论）。

量子力学并没有支持自由意志，只是于微观世界物质具有概率波等存在不确定性，不过其依然具有稳定的客观规律，不以人的意志为转移，否认宿命论。第一，这种微观尺度上的随机性和通常意义下的宏观尺度之间仍然有着难以逾越的距离；第二，这种随机性是否不可约简难以证明，事物是由各自独立演化所组合的多样性整体，偶然性与必然性存在辩证关系。自然界是否真有随机性还是一个悬而未决的问题，对这个鸿沟起决定作用的就是普朗克常数，统计学中的许多随机事件的例子，严格说来实为决定性的。

在量子力学中，一个物理体系的状态由波函数表示，波函数的任意线性叠加仍然代表体系的一种可能状态。对应于代表该量的算符对其波函数的作用；波函数的模平方代表作为其变量的物理量出现的几率密度。

量子力学是在旧量子论的基础上发展起来的。旧量子论包括普朗克的量子假说、爱因斯坦的光量子理论和玻尔的原子理论。

1900年，普朗克提出辐射量子假说，假定电磁场和物质交换能量是以间断的形式（能量子）实现的，能量子的大小同辐射频率成正比，比例常数称为普朗克常数，从而得出普朗克公式，正确地给出了黑体辐射能量分布。

1905年，爱因斯坦引进光量子（光子）的概念，并给出了光子的能量、动量与辐射的频率和波长的关系，成功地解释了光电效应。其后，他又提出固体的振动能量也是量子化的，从而解释了低温下固体比热问题。

1913年，玻尔在卢瑟福原有核原子模型的基础上建立起原子的量子理论。按照这个理论，原子中的电子只能在分立的轨道上运动，在轨道上运动时候电子既不吸收能量，也不放出能量。原子具有确定的能量，它所处的这种状态叫“定态”，而且原子只有从一个定态到另一个定态，才能吸收或辐射能量。这个理论虽然有许多成功之处，对于进一步解释实验现象还有许多困难。

普朗克

在人们认识到光具有波动和微粒的二象性之后，为了解释一些经典理论无法解释的现象，法国物理学家德布罗意于1923年提出了物质波这一概念。认为一切微观粒子均伴随着一个波，这就是所谓的德布罗意波。

德布罗意的物质波方程：

，

，其中

，可以由

得到

。

由于微观粒子具有波粒二象性，微观粒子所遵循的运动规律就不同于宏观物体的运动规律，描述微观粒子运动规律的量子力学也就不同于描述宏观物体运动规律的经典力学。当粒子的大小由微观过渡到宏观时，它所遵循的规律也由量子力学过渡到经典力学。

1925年，海森堡基于物理理论只处理可观察量的认识，抛弃了不可观察的轨道概念，并从可观察的辐射频率及其强度出发，和玻恩、约尔当一起建立起矩阵力学；1926年，薛定谔基于量子性是微观体系波动性的反映这一认识，找到了微观体系的运动方程，从而建立起波动力学，其后不久还证明了波动力学和矩阵力学的数学等价性；狄拉克和约尔丹各自独立地发展了一种普遍的变换理论，给出量子力学简洁、完善的数学表达形式。

波粒二象性

当微观粒子处于某一状态时，它的力学量（如坐标、动量、角动量、能量等）一般都不具有确定的数值，而具有一系列可能值，每个可能值以一定的几率出现。当粒子所处的状态确定时，力学量具有某一可能值的几率也就完全确定。这就是1927年，海森伯得出的测不准关系，同时玻尔提出了并协原理，对量子力学给出了进一步的阐释。

量子力学和狭义相对论的结合产生了相对论量子力学。经狄拉克、海森伯（又称海森堡，下同）和泡利等人的工作发展了量子电动力学。20世纪30年代以后形成了描述各种粒子场的量子化理论——量子场论，它构成了描述基本粒子现象的理论基础。

海森堡还提出了测不准原理，原理的公式表达如下：

。

基本原理

量子力学基本的数学框架建立于：量子态的描述和统计诠释、运动方程、观测物理量之间的对应规则、测量公设、全同粒子公设的基础上。

薛定谔

海森堡

狄拉克

状态函数

在量子力学中，一个物理体系的状态由状态函数表示，状态函数的任意线性叠加仍然代表体系的一种可能状态。状态随时间的变化遵循一个线性微分方程，该方程预言体系的行为，物理量由满足一定条件的、代表某种运算的算符表示；测量处于某一状态的物理体系的某一物理量的操作，对应于代表该量的算符对其状态函数的作用；测量的可能取值由该算符的本征方程决定，测量的期望值由一个包含该算符的积分方程计算。 （一般而言，量子力学并不对一次观测确定地预言一个单独的结果。

玻尔

取而代之，它预言一组可能发生的不同结果，并告诉我们每个结果出现的概率。也就是说，如果我们对大量类似的系统作同样地测量，每一个系统以同样的方式起始，我们将会找到测量的结果为A出现一定的次数，为B出现另一不同的次数等等。人们可以预言结果为A或B的出现的次数的近似值，但不能对个别测量的特定结果做出预言。）状态函数的模平方代表作为其变量的物理量出现的几率。根据这些基本原理并附以其他必要的假设，量子力学可以解释原子和亚原子的各种现象。

根据狄拉克符号表示，状态函数，用表示，状态函数的概率密度用ρ=表示，其概率流密度用（?/2mi）（Ψ*▽Ψ－Ψ▽Ψ*）表示，其概率为概率密度的空间积分。

状态函数可以表示为展开在正交空间集里的态矢比如

，其中|i>为彼此正交的空间基矢，

为狄拉克函数，满足正交归一性质。 态函数满足薛定谔波动方程，

,分离变数后就能得到不显含时状态下的演化方程

，En是能量本征值，H是哈密顿算子。

于是经典物理量的量子化问题就归结为薛定谔波动方程的求解问题。

微观体系

体系状态

在量子力学中，体系的状态有两种变化，一种是体系的状态按运动方程演进，这是可逆的变化；另一种是测量改变体系状态的不可逆变化。因此，量子力学对决定状态的物理量不能给出确定的预言，只能给出物理量取值的几率。在这个意义上，经典物理学因果律在微观领域失效了。

据此，一些物理学家和哲学家断言量子力学摈弃因果性，而另一些物理学家和哲学家则认为量子力学因果律反映的是一种新型的因果性——几率因果性。量子力学中代表量子态的波函数是在整个空间定义的，态的任何变化是同时在整个空间实现的。

微观体系

20世纪70年代以来，关于远隔粒子关联的实验表明，类空分离的事件存在着量子力学预言的关联。这种关联是同狭义相对论关于客体之间只能以不大于光速的速度传递物理相互作用的观点相矛盾的。于是，有些物理学家和哲学家为了解释这种关联的存在，提出在量子世界存在一种全局因果性或整体因果性，这种不同于建立在狭义相对论基础上的局域因果性，可以从整体上同时决定相关体系的行为。

量子力学

量子力学用量子态的概念表征微观体系状态，深化了人们对物理实在的理解。微观体系的性质总是在它们与其他体系，特别是观察仪器的相互作用中表现出来。

人们对观察结果用经典物理学语言描述时，发现微观体系在不同的条件下，或主要表现为波动图象，或主要表现为粒子行为。而量子态的概念所表达的，则是微观体系与仪器相互作用而产生的表现为波或粒子的可 能性。

玻尔理论

玻尔，量子力学的杰出贡献者，玻尔指出：电子轨道量子化概念。玻尔认为， 原子核具有一定的能级，当原子吸收能量，原子就跃迁更高能级或激发态，当原子放出能量，原子就跃迁至更低能级或基态，原子能级是否发生跃迁，关键在两能级之间的差值。根据这种理论，可从理论计算出里德伯常量，与实验符合的相当好。

电子云

可玻尔理论也具有局限性，对于较大原子，计算结果误差就很大，玻尔还是保留了宏观世界中轨道的概念，其实电子在空间出现的坐标具有不确定性，电子聚集的多，就说明电子在这里出现的概率较大，反之，概率较小。很多电子聚集在一起，可以形象的称为电子云。

泡利原理

由于从原则上，无法彻底确定一个量子物理系统的状态，因此在量子力学中内在特性（比如质量、电荷等）完全相同的粒子之间的区分，失去了其意义。在经典力学中，每个粒子的位置和动量，全部是完全可知的，它们的轨迹可以被预言。通过一个测量，可以确定每一个粒子。在量子力学中，每个粒子的位置和动量是由波函数表达，因此，当几个粒子的波函数互相重叠时，给每个粒子“挂上一个标签”的做法失去了其意义。

这个全同粒子（identical particles） 的不可区分性，对状态的对称性，以及多粒子系统的统计力学，有深远的影响。比如说，一个由全同粒子组成的多粒子系统的状态，在交换两个粒子“1”和粒子“2”时，我们可以证明，不是对称的，即是反对称的。对称状态的粒子是被称为玻色子，反对称状态的粒子是被称为费米子。此外自旋的对换也形成对称：自旋为半数的粒子（如电子、质子和中子）是反对称的，因此是费米子；自旋为整数的粒子（如光子）是对称的，因此是玻色子。

这个深奥的粒子的自旋、对称和统计学之间关系，只有通过相对论量子场论才能导出，它也影响到了非相对论量子力学中的现象。费米子的反对称性的一个结果是泡利不相容原理，即两个费米子无法占据同一状态。这个原理拥有极大的实用意义。它表示在我们的由原子组成的物质世界里，电子无法同时占据同一状态，因此在最低状态被占据后，下一个电子必须占据次低的状态，直到所有的状态均被满足为止。这个现象决定了物质的物理和化学特性。

费米子与玻色子的状态的热分布也相差很大：玻色子遵循玻色-爱因斯坦统计，而费米子则遵循费米-狄拉克统计。

历史背景

19世纪末20世纪初，经典物理已经发展到了相当完善的地步，但在实验方面又遇到了一些严重的困难，这些困难被看作是“晴朗天空的几朵乌云”，正是这几朵乌云引发了物理界的变革。下面简述几个困难：

黑体辐射问题

19世纪末，许多物理学家对黑体辐射非常感兴趣。黑体是一个理想化了的物体，它可以吸收，所有照射到它上面的辐射，并将这些辐射转化为热辐射，这个热辐射的光谱特征仅与该黑体的温度有关。使用经典物理这个关系无法被解释。通过将物体中的原子看作微小的谐振子，马克斯·普朗克得以获得了一个黑体辐射的普朗克公式。但是在引导这个公式时，他不得不假设这些原子谐振子的能量，不是连续的（这与经典物理学的观点相违背），而是离散的： En=nhν

这里n是一个整数，h是一个自然常数。（后来证明正确的公式，应该以n+1/2来代替n，参见零点能量。）。1900年，普朗克在描述他的辐射能量子化的时候非常地小心，他仅假设被吸收和放射的辐射能是量子化的。今天这个新的自然常数被称为普朗克常数来纪念普朗克的贡献。其值：

值

光电效应实验

由于紫外线照射，大量电子从金属表面逸出。经研究发现，光电效应呈现以下几个特点：

光电效应

a. 有一个确定的临界频率，只有入射光的频率大于临界频率，才会有光电子逸出。

b. 每个光电子的能量只与照射光的频率有关。

c. 入射光频率大于临界频率时，只要光一照上，几乎立刻观测到光电子。

以上3个特点，c是定量上的问题，而a、b在原则上无法用经典物理来解释。

原子光谱学

光谱分析积累了相当丰富的资料，不少科学家对它们进行了整理与分析，发现原子光谱是呈分立的线状光谱而不是连续分布。谱线的波长也有一个很简单的规律。

卢瑟福模型发现后，按照经典电动力学，加速运动的带电粒子将不断辐射而丧失能量。故，围绕原子核运动的电子终会因大量丧失能量而’掉到’原子核中去。这样原子也就崩溃了。现实世界表明，原子是稳定的存在着。

能量均分定理

在温度很低的时候能量均分定理不适用。

光量子理论

量子理论是首先在黑体辐射问题上突破的。普朗克为了从理论上推导他的公式，提出了量子的概念-h，不过在当时没有引起很多人的注意。爱因斯坦利用量子假设提出了光量子的概念，从而解决了光电效应的问题。爱因斯坦还进一步把能量不连续的概念用到了固体中原子的振动上去，成功的解决了固体比热在T→0K时趋于0的现象。光量子概念在康普顿散射实验中得到了直接的验证。

玻尔的量子论

玻尔把普朗克-爱因斯坦的概念创造性的用来解决原子结构和原子光谱的问题，提出了他的原子的量子论。主要包括两个方面：

a. 原子能且只能稳定的存在分立的能量相对应的一系列的状态中。这些状态成为定态。

b. 原子在两个定态之间跃迁时，吸收或发射的频率v是唯一的，由hv=En-Em 给出。

玻尔的理论取得了很大的成功，首次打开了人们认识原子结构的大门，但是随着人们对原子认识进一步加深，它存在的问题和局限性也逐渐为人们发现。

德布罗意波

在普朗克与爱因斯坦的光量子理论及玻尔的原子量子论的启发下，考虑到光具有波粒二象性，德布罗意根据类比的原则，设想实物粒子也具有波粒二象性。他提出这个假设，一方面企图把实物粒子与光统一起来，另一方面是为了更自然的去理解能量的不连续性，以克服玻尔量子化条件带有人为性质的缺点。实物粒子波动性的直接证明，是在1927年的电子衍射实验中实现的。

量子物理学

量子力学本身是在1923年-1927年一段时间中建立起来的。两个等价的理论---矩阵力学和波动力学几乎同时提出。矩阵力学的提出与玻尔的早期量子论有很密切的关系。海森堡一方面继承了早期量子论中合理的内核，如能量量子化、定态、跃迁等概念，同时又摒弃了一些没有实验根据的概念，如电子轨道的概念。海森堡、玻恩和约尔丹的矩阵力学，从物理上可观测量，赋予每一个物理量一个矩阵，它们的代数运算规则与经典物理量不同，遵守乘法不可易的代数。

波动力学来源于物质波的思想。薛定谔在物质波的启发下，找到一个量子体系物质波的运动方程-薛定谔方程，它是波动力学的核心。后来薛定谔还证明，矩阵力学与波动力学完全等价，它是同一种力学规律的两种不同形式的表述。事实上，量子理论还可以更为普遍的表述出来，这是狄拉克和约尔丹的工作。

量子物理学的建立是许多物理学家共同努力的结晶，它标志着物理学研究工作第一次集体的胜利。

实验现象

光电效应

1905年，阿尔伯特·爱因斯坦通过扩展普朗克的量子理论，提出不仅仅物质与电磁辐射之间的相互作用是量子化的，而且量子化是一个基本物理特性的理论。通过这个新理论，他得以解释光电效应。海因里希·鲁道夫·赫兹和菲利普·莱纳德等人的实验，发现通过光照，可以从金属中打出电子来。同时他们可以测量这些电子的动能。不论入射光的强度，只有当光的频率，超过一个临限值（截止频率）后，才会有电子被射出。此后被打出的电子的动能，随光的频率线性升高，而光的强度仅决定射出的电子的数量。爱因斯坦提出了光的量子（光子这个名称后来才出现）的理论，来解释这个现象。光的量子的能量为hν

在光电效应中这个能量被用来将金属中的电子射出（逸出功

）和加速电子（动能）：

爱因斯坦光电效应方程：

=hν-

这里m是电子的质量，v是其速度，v为入射光的频率。

原子能级跃迁

20世纪初卢瑟福模型是当时被认为正确的原子模型。这个模型假设带负电荷的电子，像行星围绕太阳运转一样，围绕带正电荷的原子核运转。在这个过程中库仑力与离心力必须平衡。这个模型有两个问题无法解决。首先，按照经典电磁学，这个模型不稳定。按照电磁学，电子不断地在它的运转过程中被加速，同时应该通过放射电磁波丧失其能量，这样它很快就会坠入原子核。其次原子的发射光谱，由一系列离散的发射线组成，比如氢原子的发射光谱由一个紫外线系列（赖曼系）、一个可见光系列（巴耳末系）和其它的红外线系列组成。按照经典理论原子的发射谱应该是连续的。

1913年，尼尔斯·玻尔提出了以他命名的玻尔模型，这个模型为原子结构和光谱线，给出了一个理论原理。玻尔认为电子只能在一定能量En的轨道上运转。假如一个电子，从一个能量比较高的轨道（En），跃到一个能量比较低的轨道（Em）上时，它发射的光的频率为。

通过吸收同样频率的光子，可以从低能的轨道，跃到高能的轨道上。

玻尔模型可以解释氢原子，改善的玻尔模型，还可以解释只有一个电子的离子，即He+,Li2+,Be3+等。但无法准确地解释其它原子的物理现象。

电子的波动性

德布罗意假设，电子也同时伴随着一个波，他预言电子在通过一个小孔或者晶体的时候，应该会产生一个可观测的衍射现象。1925年，当戴维孙和革末在进行电子在镍晶体中的散射实验时，首次得到了电子在晶体中的衍射现象。当他们了解到德布罗意的工作以后，于1927年又较精确地进行了这个实验。实验结果与德布罗意波的公式完全符合，从而有力地证明了电子的波动性。[3]

电子的波动性也同样表现在电子在通过双狭缝时的干涉现象中。如果每次只发射一个电子，它将以波的形式通过双缝后，在感光屏上随机地激发出一个小亮点。多次发射单个电子或者一次发射多个电子，感光屏上将会出现明暗相间的干涉条纹。这就再次证明了电子的波动性。[4]

电子打在屏幕上的位置，有一定的分布概率，随时间可以看出双缝衍射所特有的条纹图像。假如一个光缝被关闭的话，所形成的图像是单缝特有的波的分布概率。

从来不可能有半个电子，在这个电子的双缝干涉实验中，它是电子以波的形式同时穿过两条缝，自己与自己发生了干涉，不能错误地认为是两个不同的电子之间的干涉。值得强调的是这里波函数的叠加是概率幅的叠加而不是如经典例子那样的概率叠加，这个“态叠加原理”是量子力学的一个基本假设。[5]

相关概念

波和粒子

振动粒子的量子论诠释

物质的粒子性由能量E 和动量p 刻划，波的特征则由电磁波频率γ 和其波长λ 表达，这两组物理量的比例因子由普朗克常数h（h=6.626*10^（-34）J·s） 所联系。

E=hγ , E=mc^2 联立两式，得：m=hγ/c^2（这是光子的相对论质量，由于光子无法静止，因此光子无静质量）而p=mv

则p=vhγ/c^{2}（p 为动量）

粒子波的一维平面波的偏微分波动方程,其一般形式为

量子力学

dξ/dx=（1/γ）（dξ/dt） [5]

三维空间中传播的平面粒子波的经典波动方程为

dξ/dx+dξ/dy+dξ/dz=（1/γ）（dξ/dt） [6]

波动方程是借用经典力学中的波动理论，对微观粒子波动性的一种描述。通过这个桥梁，使得量子力学中的波粒二象性得到了很好的表达。

经典波动方程1,1'式或[6]式中的u,隐含着不连续的量子关系E=hγ和德布罗意关系λ=h/p,由于u=γλ，故可在u=vλ的右边乘以含普朗克常数h的因子（h/h）,就得到

u=（γh）（λ/h）

=E/p

德布罗意

等关系u=E/p，使经典物理与量子物理,连续与不连续（定域）之间产生了联系,得到统一 .

粒子波 德布罗意物质波

德布罗意关系λ=h/p,和量子关系E=hγ（及薛定谔方程）这两个关系式实际表示的是波动性与粒子性的统一关系, 德布罗意物质波是波粒一体的真物质粒子,光子,电子等的波动.

海森堡不确定性原理

即物体动量的不确定性乘以其位置的不确定性大于等于1/2的约化普朗克常数。

测量过程

量子力学与经典力学的一个主要区别，在于测量过程在理论中的地位。在经典力学中，一个物理系统的位置和动量，可以无限精确地被确定和被预言。至少在理论上，测量对这个系统本身，并没有任何影响，并可以无限精确地进行。在量子力学中，测量过程本身对系统造成影响。

要描写一个可观察量的测量，需要将一个系统的状态，线性分解为该可观察量的一组本征态的线性组合。测量过程可以看作是在这些本征态上的一个投影，测量结果是对应于被投影的本征态的本征值。假如，对这个系统的无限多个拷贝，每一个拷贝都进行一次测量的话，我们可以获得所有可能的测量值的机率分布，每个值的机率等于对应的本征态的系数的绝对值平方。

由此可见，对于两个不同的物理量A和B的测量顺序，可能直接影响其测量结果。事实上，不相容可观察量就是这样的。

不确定性

最著名的不相容可观察量，它是一个粒子的位置x和动量p。它们的不确定性Δx和Δp的乘积，大于或等于普朗克常数的一半：

机率

通过将一个状态分解为可观察量本征态的线性组合，可以得到状态在每一个本征态的机率幅ci。这机率幅的绝对值平方|ci|2就是测量到该本征值ni的概率，这也是该系统处于本征态的概率。ci可以通过将投影到各本征态上计算出来。因此，对于一个系综的完全相同系统的某一可观察量，进行同样地测量，一般获得的结果是不同的；除非，该系统已经处于该可观察量的本征态上了。

通过对系综内，每一个同一状态的系统，进行同样的测量，可以获得测量值ni的统计分布。所有试验，都面临着这个测量值与量子力学的统计计算的问题。

量子纠缠

往往一个由多个粒子组成的系统的状态，无法被分离为其组成的单个粒子的状态，在这种情况下，单个粒子的状态被称为是纠缠的。纠缠的粒子有惊人的特性，这些特性违背一般的直觉。比如说，对一个粒子的测量，可以导致整个系统的波包立刻塌缩，因此也影响到另一个、遥远的、与被测量的粒子纠缠的粒子。这个现象并不违背狭义相对论，因为在量子力学的层面上，在测量粒子前，你不能定义它们，实际上它们仍是一个整体。不过在测量它们之后，它们就会脱离量子纠缠这状态。

量子退相干

作为一个基本理论，量子力学原则上，应该适用于任何大小的物理系统，也就是说不仅限于微观系统，那么，它应该提供一个过渡到宏观“经典”物理的方法。量子现象的存在提出了一个问题，即怎样从量子力学的观点，解释宏观系统的经典现象。尤其无法直接看出的是，量子力学中的叠加状态，如何应用到宏观世界上来。1954年，爱因斯坦在给马克斯·波恩的信中，就提出了怎样从量子力学的角度，来解释宏观物体的定位的问题，他指出仅仅量子力学现象太“小”无法解释这个问题。

这个问题的另一个例子是由薛定谔提出的薛定谔的猫的思想实验。

量子退相干是实现量子计算机最大的拦路虎。在一台量子计算机中，需要多个量子状态尽可能地长时间保持叠加。退相干时间短是一个非常大的技术问题。

理论演变

理论的产生及其发展

量子力学是描述物质微观世界结构、运动与变化规律的物理科学。它是20世纪人类文明发展的一个重大飞跃，量子力学的发现引发了一系列划时代的科学发现与技术发明，对人类社会的进步做出重要贡献。

爱因斯坦于1905年提出了光量子说。1914年，美国物理学家密立根发表了光电效应实验结果，验证了爱因斯坦的光量子说。

爱因斯坦

由于量子论的深刻内涵，以玻尔为代表的哥本哈根学派对此进行了深入的研究，他们对对应原理、矩阵力学、不相容原理、测不准关系、互补原理。量子力学的几率解释等都做出了贡献。

1923年4月美国物理学家康普顿发表了X射线被电子散射所引起的频率变小现象，即康普顿效应。按经典波动理论，静止物体对波的散射不会改变频率。而按爱因斯坦光量子说这是两个“粒子”碰撞的结果。光量子在碰撞时不仅将能量传递而且也将动量传递给了电子，使光量子说得到了实验的证明。

1924年，法国物理学家德布罗意提出了表达波粒二象性的爱因斯坦———德布罗意关系：E=hV，p=h/入，将表征粒子性的物理量能量、动量与表征波性的频率、波长通过一个常数h相等。

与经典物理学的界限

与狭义相对论的结合

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